Trung bình cộng dễ bị vài giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ kéo lệch, còn trung vị là giá trị đứng giữa khi xếp tất cả theo thứ tự, nên ít bị ảnh hưởng hơn nhiều. Khi dữ liệu lệch về một phía như thu nhập, giá trị đơn hàng hay thời gian chờ, hãy luôn nhìn trung vị bên cạnh trung bình.
Chào bạn, đây là Nhà Phân Tích. Có một câu đùa quen trong giới thống kê: khi một người rất giàu bước vào quán, thu nhập trung bình của mọi người trong quán tăng vọt, dù chẳng ai giàu thêm đồng nào. Tập này mở màn loạt bài về bẫy thống kê bằng cái bẫy đơn giản nhất và phổ biến nhất.
Trung bình và trung vị, nói bằng một hàng người
Hình dung chín người đứng thành hàng, xếp từ thấp tới cao. Người đứng thứ năm, ở chính giữa, có chiều cao là trung vị. Một nửa thấp hơn hoặc bằng người đó, một nửa cao hơn hoặc bằng.
Trung bình thì khác: cộng chiều cao của chín người rồi chia chín.
Với chiều cao, hai con số này thường gần nhau, vì không ai cao gấp năm lần người khác. Nhưng giờ thay chiều cao bằng thu nhập, và cho người thứ chín là một ông chủ lớn. Trung vị không đổi, vẫn là người thứ năm. Trung bình vọt lên, có khi cao hơn thu nhập của tám người còn lại.
Lúc đó, nói thu nhập trung bình của nhóm này là bao nhiêu sẽ tạo ấn tượng sai về cuộc sống của gần như mọi người trong nhóm.
Dữ liệu kinh doanh nào hay bị lệch?
Trong kinh doanh, rất nhiều thứ có dạng lệch: phần lớn giá trị nhỏ, vài giá trị rất lớn. Giá trị đơn hàng là ví dụ điển hình. Phần lớn khách mua vài món, thỉnh thoảng có một đơn sỉ hay một công ty đặt quà.
Doanh thu theo khách cũng vậy: một nhóm nhỏ khách chi rất nhiều, phần đông chi ít. Thời gian chờ cũng vậy: phần lớn khách chờ vài phút, vài khách chờ rất lâu vì sự cố.
Lương trong một công ty cũng lệch. Lương trung bình có thể bị kéo lên bởi vài vị trí quản lý, không phản ánh mức lương mà phần lớn nhân viên nhận.
Với tất cả những dữ liệu này, nói trung bình mà không nói trung vị là kể một nửa câu chuyện.
Khi trung bình và trung vị cách xa nhau
Khoảng cách giữa trung bình và trung vị tự nó là một thông tin. Trung bình cao hơn trung vị nhiều nghĩa là có một đuôi dài về phía giá trị lớn: vài khách chi rất nhiều, vài đơn rất to.
Giả sử giá trị đơn trung bình là hai trăm nghìn mà trung vị chỉ tám mươi nghìn. Bạn biết ngay phần lớn khách mua dưới một trăm nghìn, và vài đơn lớn đang kéo trung bình lên.
Nếu bạn thiết kế chương trình khuyến mãi dựa trên con số hai trăm nghìn, như đặt ngưỡng tặng quà ở hai trăm năm mươi nghìn, bạn đang nhắm tới một mức mà phần lớn khách còn cách rất xa.
Ngược lại, trung bình thấp hơn trung vị nhiều là có đuôi về phía giá trị nhỏ, ít gặp hơn nhưng cũng có, ví dụ điểm hài lòng khi một nhóm nhỏ khách chấm rất thấp.
Trung vị cũng có giới hạn
Trung vị không phải phép màu. Nó bỏ qua độ lớn của các giá trị ở hai đầu. Hai cửa hàng có cùng trung vị giá trị đơn nhưng một cửa hàng có nhiều đơn rất lớn sẽ có tổng doanh thu khác hẳn.
Khi bạn quan tâm tới tổng, như tổng doanh thu hay tổng chi phí, thì trung bình mới là con số liên quan, vì trung bình nhân số lượng ra đúng tổng. Trung vị thì không.
Nên câu hỏi không phải là trung bình hay trung vị tốt hơn, mà là bạn đang muốn trả lời câu hỏi gì. Muốn biết một khách điển hình ra sao, nhìn trung vị. Muốn biết tổng sẽ ra bao nhiêu, dùng trung bình.
Và khi không chắc, báo cả hai.
Nhìn phân bố thay vì một con số
Cả trung bình lẫn trung vị đều nén cả đống dữ liệu vào một con số. Cách tốt nhất là nhìn thẳng vào phân bố: chia giá trị thành các khoảng, đếm số lượng trong mỗi khoảng, vẽ biểu đồ cột.
Biểu đồ này cho thấy những thứ mà không một con số nào cho thấy: có một đỉnh hay hai đỉnh, đuôi dài về phía nào, có nhóm nào tách biệt hẳn không.
Hai đỉnh thường nghĩa là bạn đang gộp hai nhóm khác nhau, như khách lẻ và khách sỉ. Tách ra, mỗi nhóm có trung bình và trung vị riêng có ý nghĩa hơn.
Một con số tóm tắt là tiện. Nhưng trước khi tin nó, hãy nhìn hình dạng của dữ liệu ít nhất một lần.
Khi người khác đưa con số trung bình cho bạn
Khi nghe ai nói mức lương trung bình của ngành, doanh thu trung bình mỗi cửa hàng nhượng quyền, thu nhập trung bình của người bán hàng trực tuyến, hãy hỏi ngay: còn trung vị là bao nhiêu.
Đặc biệt với những con số dùng để mời chào, như thu nhập của người tham gia một mô hình kinh doanh. Vài người thành công lớn có thể kéo trung bình lên rất cao, trong khi người ở giữa kiếm được ít hơn nhiều.
Nếu người đưa số không có trung vị, hỏi phân bố: bao nhiêu phần người đạt trên một mức nào đó.
Một con số trung bình không kèm gì khác là lời mời bạn tưởng tượng một người điển hình không có thật.
Câu hỏi thường gặp
Trung vị tính thế nào khi có số giá trị chẵn?
Xếp các giá trị theo thứ tự rồi lấy trung bình của hai giá trị đứng giữa. Bảng tính có sẵn hàm tính trung vị nên không cần làm tay.
Yếu vị là gì và có hữu ích không?
Yếu vị là giá trị xuất hiện nhiều nhất. Nó hữu ích với dữ liệu có ít lựa chọn, như cỡ áo bán chạy nhất, nhưng ít ý nghĩa với dữ liệu liên tục như số tiền.
Có nên loại bỏ giá trị ngoại lai trước khi tính trung bình?
Chỉ loại khi chắc đó là lỗi nhập liệu. Nếu là giá trị thật, như một đơn sỉ lớn, hãy tách ra nhóm riêng thay vì xoá, vì nó vẫn là doanh thu thật.
Thời gian chờ nên báo cáo bằng trung bình hay trung vị?
Trung vị cho biết khách điển hình chờ bao lâu. Nên kèm thêm tỷ lệ khách phải chờ quá một ngưỡng nhất định, vì những lần chờ rất lâu mới là thứ làm khách bực.
Trung bình có trọng số là gì?
Là trung bình mà mỗi giá trị được tính theo mức độ quan trọng khác nhau, ví dụ giá bình quân tính theo số lượng bán của từng mức giá. Nó cần khi các nhóm có quy mô rất khác nhau.
