Nghịch lý Simpson xảy ra khi một xu hướng đúng trong từng nhóm lại bị đảo ngược khi gộp các nhóm lại, thường vì các nhóm có quy mô và mức độ khó rất khác nhau. Nên trước khi kết luận từ con số tổng, hãy tách theo những nhóm có ý nghĩa và xem kết luận có còn giữ nguyên không.
Chào bạn, đây là Nhà Phân Tích. Đây là cái bẫy mình thích kể nhất, vì lần đầu nghe ai cũng lắc đầu không tin. Nó nghe như ảo thuật với con số, nhưng nó xảy ra thật trong những việc như chấm thưởng nhân viên hay so hai chi nhánh. Tập này mình sẽ đọc số chậm, bạn nhẩm theo nhé.
Ví dụ hai nhân viên bán hàng
Một cửa hàng có hai nhân viên, gọi là người thứ nhất và người thứ hai. Cuối tháng, chủ tiệm xem tỷ lệ chốt đơn, tức trong số khách được tư vấn, bao nhiêu phần mua.
Người thứ nhất tư vấn một trăm hai mươi khách, chốt bốn mươi tám, tỷ lệ bốn mươi phần trăm. Người thứ hai cũng tư vấn một trăm hai mươi khách, chốt tám mươi lăm, khoảng bảy mươi mốt phần trăm. Nhìn số tổng, người thứ hai giỏi hơn hẳn.
Giờ tách theo loại khách. Người thứ nhất có hai mươi khách quen, chốt mười tám, tức chín mươi phần trăm. Và một trăm khách mới, chốt ba mươi, tức ba mươi phần trăm.
Người thứ hai có một trăm khách quen, chốt tám mươi, tức tám mươi phần trăm. Và hai mươi khách mới, chốt năm, tức hai mươi lăm phần trăm. Với khách quen, người thứ nhất giỏi hơn. Với khách mới, người thứ nhất cũng giỏi hơn. Nhưng tổng lại thì người thứ nhất thua xa.
Vì sao lại như vậy?
Bí mật nằm ở chỗ ai được giao khách nào. Khách quen dễ chốt hơn nhiều so với khách mới. Người thứ hai được giao chủ yếu khách quen, người thứ nhất phải tiếp chủ yếu khách mới.
Khi gộp lại, tỷ lệ tổng của mỗi người bị kéo về phía loại khách họ tiếp nhiều nhất. Người thứ hai được hưởng lợi từ việc tiếp nhóm dễ, dù ở mỗi nhóm đều làm kém hơn.
Loại khách ở đây là một yếu tố thứ ba, vừa ảnh hưởng tới việc ai được giao, vừa ảnh hưởng tới khả năng chốt. Nó giống yếu tố gây nhiễu trong tập về tương quan và nhân quả.
Nếu chủ tiệm thưởng theo số tổng, người giỏi hơn bị thưởng ít hơn. Tệ hơn, người thứ nhất có thể nản mà nghỉ.
Nghịch lý này xuất hiện ở đâu trong kinh doanh?
So hai chi nhánh bằng tỷ lệ lợi nhuận tổng, trong khi một chi nhánh bán nhiều nhóm hàng lời cao và chi nhánh kia bán nhiều nhóm hàng lời thấp. Ở từng nhóm hàng, kết luận có thể ngược lại.
So hai kênh quảng cáo bằng tỷ lệ chuyển đổi tổng, trong khi một kênh chủ yếu tiếp cận khách cũ và kênh kia chủ yếu khách mới.
So tỷ lệ đổi trả của hai nhà cung cấp, trong khi một nhà cung cấp chủ yếu giao hàng dễ hỏng.
Công thức chung là: có nhiều nhóm với mức độ khó khác nhau, và các đối tượng được so có cơ cấu nhóm rất khác nhau.
Cách nhận ra và phòng tránh
Khi so sánh hai thứ bằng một tỷ lệ, hãy tự hỏi: có yếu tố nào làm tỷ lệ này dễ cao hay dễ thấp không, và hai bên có cùng cơ cấu theo yếu tố đó không.
Nếu có, tách theo yếu tố đó và so trong từng nhóm. Nếu kết luận trong mọi nhóm đều giống kết luận tổng, bạn yên tâm. Nếu khác, đừng tin số tổng.
Một cách khác là chuẩn hoá: tính xem nếu hai bên có cùng cơ cấu khách thì tỷ lệ tổng sẽ là bao nhiêu. Ví dụ áp tỷ lệ chốt của mỗi người vào cùng một hỗn hợp khách giả định.
Ở cửa hàng nhỏ, cách thực tế nhất là giao khách cho nhân viên một cách ngẫu nhiên hoặc luân phiên, để cơ cấu khách của mọi người tương tự nhau ngay từ đầu.
Vậy nên tin số tổng hay số từng nhóm?
Không phải lúc nào số từng nhóm cũng đúng hơn. Câu trả lời phụ thuộc vào câu hỏi bạn đang đặt ra, và vào việc yếu tố tách nhóm có phải là thứ gây nhiễu thật không.
Nếu bạn muốn biết ai tư vấn giỏi hơn, và loại khách là thứ nhân viên không chọn được, thì so trong từng nhóm là đúng. Người thứ nhất giỏi hơn.
Nếu bạn muốn biết cửa hàng sẽ bán được bao nhiêu với cách giao khách hiện tại, thì số tổng mới phản ánh thực tế đó.
Điều quan trọng là biết hai con số trả lời hai câu hỏi khác nhau, và không dùng con số này để trả lời câu hỏi kia.
Một thói quen nhỏ chống nghịch lý
Mình có một thói quen: trước khi tin bất kỳ phép so sánh tỷ lệ nào, mình tách theo ít nhất một yếu tố hợp lý và nhìn lại. Khách mới hay khách cũ. Ngày thường hay cuối tuần. Hàng lẻ hay hàng sỉ.
Phần lớn thời gian, kết luận vẫn giữ nguyên, và mình tốn năm phút. Thỉnh thoảng, kết luận đảo ngược, và năm phút đó cứu một quyết định sai.
Nghịch lý Simpson không phải lỗi của con số. Con số đều đúng. Lỗi nằm ở việc gộp những thứ không nên gộp rồi đọc như thể chúng giống nhau.
Lần tới bạn thấy một bảng xếp hạng chỉ có một cột tỷ lệ, thử hỏi: mỗi người trong bảng đã được chia những ván bài như nhau chưa.
Câu hỏi thường gặp
Tên nghịch lý Simpson đến từ đâu?
Nó được đặt theo tên một nhà thống kê đã viết về hiện tượng này, dù những người khác cũng đã mô tả nó trước đó. Tên gọi quan trọng ít hơn việc nhận ra nó trong số liệu của mình.
Nghịch lý Simpson có hay xảy ra không?
Sự đảo ngược hoàn toàn không phải lúc nào cũng xảy ra, nhưng việc số tổng phóng đại hoặc thu nhỏ khác biệt thật thì rất phổ biến khi các nhóm có cơ cấu khác nhau.
Nên tách số liệu theo yếu tố nào?
Theo những yếu tố vừa ảnh hưởng tới kết quả, vừa phân bố không đều giữa các bên được so, như loại khách, nhóm hàng, khu vực, thời gian. Hiểu nghề giúp chọn đúng yếu tố.
Tách quá nhiều nhóm có vấn đề gì không?
Có. Mỗi nhóm nhỏ có ít dữ liệu, dễ bị nhiễu và dễ tìm ra khác biệt do trùng hợp. Chỉ nên tách theo vài yếu tố có lý do rõ ràng.
Làm sao đánh giá nhân viên công bằng hơn bằng số liệu?
Giao khách ngẫu nhiên hoặc luân phiên, so trong cùng loại khách và cùng khung giờ, và nhìn nhiều tháng thay vì một tháng. Kết hợp số liệu với quan sát thực tế để tránh chấm sai.
